Paralelismo y Perpendicularidad

Definición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas a partir del análisis de sus pendientes.

Paralelismo. Dos rectas son paralelas si la distancia entre ellas es constante y por lo tanto, por mucho que se propaguen nunca se cruzan. En función de sus pendientes, dos rectas serán paralelas si sus pendientes son iguales. Por lo tanto:

m1= m2                      Condición de paralelismo

De la cual:

m1 = pendiente de la primer recta.

m2 = pendiente de la segunda recta.

Perpendicularidad. Dos rectas son perpendiculares si al cruzarse forman ángulos de 90º. En función de sus pendientes, dos rectas serán perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1, Por lo tanto:

           m1*m2 = -1                    Condición de perpendicularidad.

De la cual:

m1 = pendiente de la primer recta.

m2 = pendiente de la segunda recta.

Ejemplo. Se trazan dos segmentos en un plano, determina si son paralelos sabiendo que sus puntos son:

                                                                                         

  Segmento AB  A(3,4)                 B(-6,5)

  Segmento CD C(8,2)                  D (-10,4)

Resolver los siguientes ejercicios:

1.-Probar que los triángulos de vértices A, B y C son rectángulos

a) A(4,8), B(0,12), C(-3,1)

b) A(-5,-7), B(10,-6), C(3,1)

2.- Hallar la pendiente de una recta perpendicular a la recta que pasa por los puntos (-5,-4) y (3,-2)

3.- Probar que las rectas determinadas por los pares de puntos (-1,-2) (7,6) y (1,2), (8,-5) son perpendiculares entre si.

4.- Probar que los puntos dados en cada caso corresponden a los vértices de un rectángulo.

(1,-2), (5,1), (2,5), (-2,2)

Revisar Rúbrica de la actividad. 

Referencias:

http://lageometrianalitica.blogspot.com/  viernes, 20 de febrero de 2015, Geometría Analítica, Revisado Febrero 2019.

Arquimides Caballero, Geometría Analítica, Edit. Esfinge  Vigésima Edición,  2007